利用計算機進行離散傅里葉變換和信號處理時，因運算時間和儲存容量的限制，只能處理有限的樣本容量。適用FFT的樣本值數(shù)列的長度，通常是2的整數(shù)次冪，多采用28( =256)~211( = 2048)左右的個數(shù)。因此，必須對時間無限的數(shù)字序列進行截斷處理。截斷就是將無限長的時間函數(shù)乘以有限寬的窗函數(shù)，相當(dāng)于原時間函數(shù)與一個高為1、長度為T的矩形時間窗函數(shù)相乘，如圖3-4所示。

信號的時域截斷將導(dǎo)致頻域內(nèi)產(chǎn)生一系列的效應(yīng)，為此，需要考察原信號頻譜與截斷后信號頻譜之間的關(guān)系。

假定原信號(見圖3-4a)，則其頻譜為

即在±處的兩個沖激函數(shù)，幅值為Aπ(見圖3-4b)。

設(shè)矩形窗函數(shù)為u(t)(見圖3-4c)，其對應(yīng)頻譜U(ω)(見圖3-4d)，用u(t)對x(t)進行截斷后得到函數(shù)y(t)(見圖3-4e)，則有

其頻譜為

已知矩形窗函數(shù)的頻譜為

將x(t)截斷后得到的信號y(t)的頻譜應(yīng)為X(ω)與U(ω) 的卷積，即

其幅值為AT/2,如圖3-4f所示?？梢钥闯?，此時的頻譜不再是± 處的兩個沖激函數(shù)，而是已擴展到± 的領(lǐng)域。由于集中能量的泄露而出現(xiàn)了主瓣和旁瓣，即截斷會產(chǎn)生模糊效應(yīng)。此外，還會在頻譜中引入皺波?？傊瑢r域信號截斷會導(dǎo)致頻域內(nèi)附加一些頻率分量，從而給頻譜帶來誤差，這種誤差通常稱為泄露誤差。為了減少泄露誤差，可以采取以下途徑:①增長矩形窗函數(shù)的寬度，即增長樣本長度;②加主瓣能量集中、旁瓣小、衰減速率快的其他窗函數(shù)。

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